Kardinal-Splines

Ein Kardinal-Spline ist eine Folge einzelner Kurven, die zu einer größeren Kurve verbunden sind. Der Spline wird durch ein Array von Punkten und einen Spannungsparameter angegeben. Ein Kardinalspline verläuft reibungslos durch jeden Punkt im Array; Es gibt keine scharfen Ecken und keine abrupten Änderungen in der Dichtheit der Kurve. Die folgende Abbildung zeigt eine Reihe von Punkten und einen kardinalen Spline, der durch jeden Punkt in der Menge verläuft.

Abbildung zeigt einen kardinalen Spline, der durch sechs definierte Punkte verläuft

Ein physikalischer Spline ist ein dünnes Stück Holz oder ein anderes flexibles Material. Vor dem Aufkommen mathematischer Splines verwendeten Designer physikalische Splines, um Kurven zu zeichnen. Ein Designer würde den Spline auf ein Stück Papier legen und an einem bestimmten Satz von Punkten verankern. Der Designer könnte dann eine Kurve erstellen, indem er mit einem Bleistift entlang des Splines zeichnet. Ein gegebener Satz von Punkten könnte eine Vielzahl von Kurven ergeben, abhängig von den Eigenschaften des physikalischen Splines. Zum Beispiel würde ein Spline mit einer hohen Biegefestigkeit eine andere Kurve erzeugen als ein extrem flexibler Spline.

Die Formeln fileür mathematische Splines basieren auf den Eigenschaften flexibler Stäbe, sodass die durch mathematische Splines erzeugten Kurven den Kurven ähneln, die einst durch physikalische Splines erzeugt wurden. So wie physikalische Splines unterschiedlicher Spannung unterschiedliche Kurven durch eine gegebene Menge von Punkten erzeugen, erzeugen mathematische Splines mit unterschiedlichen Werten fileür den Spannungsparameter unterschiedliche Kurven durch eine gegebene Menge von Punkten. Die folgende Abbildung zeigt vier kardinale Splines, die durch denselben Satz von Punkten verlaufen. Die Spannung wird für jeden Spline angezeigt. Beachten Sie, dass eine Spannung von 0 kardinal kurve einer unendlichen physischen Spannung entspricht, die die Kurve zwingt, den kürzesten Weg (gerade Linien) zwischen Punkten einzuschlagen. Eine Spannung von one entspricht keiner körperlichen Spannung, so dass der Spline den Weg der geringsten Gesamtbiegung nehmen kann. Bei Spannungswerten größer one verhält sich die Kurve wie eine Druckfeder, die auf einen längeren Weg gedrückt wird.

abbildung zeigt vier Kardinalsplines durch die gleichen drei Punkte

Beachten Sie, dass die vier Splines in der vorhergehenden Abbildung am Startpunkt dieselbe Tangentenlinie haben. Die Tangente ist die Linie, die vom Startpunkt zum nächsten Punkt entlang der Kurve gezogen wird. Ebenso ist die gemeinsame Tangente am Endpunkt die Linie, die vom Endpunkt zum vorherigen Punkt in der Kurve gezogen wird.

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